一个老三届毕业生的数学探索之旅 (十七)

胡天佑

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谨以此文献给佛山一中所有老师,你们凭渊博的学识,用辛勤的劳动锤炼出我们扎实的文化基础、强健的体魄和吃苦耐劳、乐观向上的精神。

三,美国匹兹堡大学求学

博士和硕士的主要区别大概是毕业论文的水平。为了拓广学生的知识,写出好的博士论文,除了不时请专家学者来系作学术报告,导师还会选定一本学术专著或几篇前沿论文给学生自己研读,再由学生对所学内容在系里主讲一个系列专题讨论班,每周一讲,听众是相关的教授和研究生,大家会对所讲内容提问题。有时答不出也不要紧,导师或其他教授会尽量帮你解围,目的是让大家特别是主讲者学到这方面的知识。在上面的学习过程中,学生和导师都会试图寻找合适的毕业论文题目。这一般不容易:题目要能吸引较多人的注意,也是说世界各地正在有一班人在做类似的研究,题目要有相当难度又不能太难,不难无法发表,太难学生写不出。开头刘教授打算要我在古典泛函分析某方面做点工作,我于是主讲一个专题讨论班和研读几篇论文,可惜我对一些宏观抽象的概念始终无法掌握,东搞搞,西搞搞,仅做出一些零星结果不成论文,徘徊两年,无功而返,真有“山穷水尽疑无路”彷徨之感。这种情况在留学生里并不少见。例如“大佬”徐浩如、“细佬”黄晓林,还有彭小敏和波仔等,有的考不过博士资格,有的写不出博士论文,他们都先后转去相邻的西弗吉尼亚州立大学读计算机硕士,当然,这条路还是由见多识广的“大佬”先走出来。离开匹兹堡时他们也许不开心,但后来他们的工作和生活都很成功。有了很好的数学基础,他们得心应手地做着计算机软件编译工作。以黄晓林和波仔为例,他们夫妻携手努力,在工作的城市都拥有很好的房子,儿女也都上了好大学,现在波仔夫妇还经常参加跳舞,生活悠哉悠哉。身边这样的事情很多,以后还会举出不少例子,心想的事有时往往不成,成的往往是过去没怎么想的事。所谓“有心栽花花不开,无意插柳柳成荫”。所以碰到挫败大可不必灰心,路很多,就在眼前。

胡天佑与导师刘加诚参加德国国际数学会议

一天刘教授给我拿来一本刚出版不久的学术专著《分形集合几何》,由苏格兰学者否肯那所著,叫我收起以前的研究摊子认真把这本书读懂。他告诉我这是一个新领域,有很多东西可做。他也刚研读不久,我们可以轮流读,再在里面找些题目来做。书写得非常精练清楚,所需数学基础我也基本熟悉。

分形的原始概念虽然存在很久,但真正引起重视并获得推动蓬勃发展首归功于数学家曼德勃罗特这位计算机和数学兼通人物,他在七十年代末和八十年代初先后用法文和英文出版了三本科普读物如《自然界中的分形几何学》,把分形几何跟日常生活很多现象联系起来。有别于传统概念一维的线,二维的面和三维的立体,分形引进了分数维数去更细致地描述一些客观事物的多样性与复杂性,特别是对一些具有自相似性質的物体,即一個物体可以分成数個部分,而每一部分都(至少近似地)是整体縮小後的形狀。例如一颗树,如果把每一小叉枝砍下来插在地上,看起来又象是一颗小树。一片云是由无数大大小小形狀相似的小云朵堆砌而成,等等。

后来的事实证明,刘教授的决定不但引领我走出当时科研的困局而免去走“大佬”和“细佬”他们的路,他自己本身也开创了一个新的研究方向,并在此方向带出一批博士生和写出不少好论文。几年后他回到母校香港中文大学数学系担任系主任和客座教授,为祖国在这领域培养出不少人才,我也常常获邀回去进行学术交流和合作。那时候对分形的研究在国内刚兴起,开始只有武汉大学毕业的一班年青教授在搞,他们不时来香港,很快和我混得很熟,此是后话。所以“往往有这种情形,有利的情况和主动的恢复,产生于“再坚持一下”的努力之中。” (未完待续)

来源:胡教授回忆录

照片提供:胡教授太太 宝琴


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